28/10/2019
Sumario: Fatorizaçao ou fatoraçao
DEFINIÇÃO
Fatorar uma expressão algébrica consiste em transformá-la
num produto. Transforma-se uma soma de duas ou mais
parcelas num produto de dois ou mais fatores.
Exemplo: A soma ax + ay não está fatorada, pois é a soma
da parcela ax com a parcela ay. Já a expressão a(x + y)
está fatorada, pois é o produto do fator
a pelo fator (x + y).
Verifique: ax + ay = a (x + y).
1-FATOR COMUM
ax + bx = x(a + b)
Note que x é o fator comum a ax e a bx.
Esse fator comum coloca-se em evidência: x( ).
Agora divide-se ax por x e obtém-se a e divide-se bx por x
e obtém-se b. Portanto teremos o resultado final:
ax + bx = x(a + b)
Outros exemplos:
1. 2p + 2q = 2(p + q)
2) 3x + 12y = 3(x + 4y)
3)8x3 – 4x2 = 4x2(2x – 1)
Obs: O termo comum é o produto do máximo divisor comum (MDC)
dos coeficientes numéricos pela parte literal formada
pelas letras com o menor expoente.
2-AGRUPAMENTO
ax+ bx + ay + by = (a + b) (x + y).
É uma aplicação do caso anterior só que o termo comum
aparece em grupos.
Note: a soma ax + bx + ay + by
= x(a + b) + y(a + b)
= (a + b)(x + y).
Note-se que a expressão inicial não tinha nenhum
fator comum a todas as parcelas. Agrupa-se então
por partes e continua-se agrupando.
Outros exemplos:
1) ax + ay + 5x + 5y
= a(x + y) + 5(x + y)
= (x + y) (a + 5).
2) pq + 3p + 4q + 12
= p(q + 3) + 4(q + 3)
= (q + 3) (p + 4)
3-DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
a² – b² = (a + b) (a – b)
A diferença de dois quadrados (a² – b²) é igual
ao produto da soma (a + b) pela diferença (a – b).
Outros exemplos:
1) x² – 4 = (x + 2)(x – 2)
2) a² – 9 = (a + 3)(a – 3)
3) 4x² – 1 = (2x + 1)(2x – 1)
4-QUADRADO PERFEITO
a) a² + 2ab + b² = (a + b)²
b) a² – 2ab + b² = (a – b)²
Exemplos:
1) x² + 6x + 9 = (x + 3)²
2) x² – 2x + 1 = (x – 1)²
5-SOMA OU DIFERENÇA DE CUBOS
a) a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
b) a³ – b³= (a – b)(a² + ab + b²)
Exemplos:
1) x³+ 8
= x³ + 2³
= (x + 2)(x² -2x + 4)
2) 27x³-8y³= (3x)³-(2y)³
= (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y2)
6-CUBO PERFEITO
a³+3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
a³ – 3a²b + 3ab² − b³= (a – b)³
Exemplos:
1)
x³+ 6x² + 12x + 8 = x³ + 3x².2 + 3. x.2² + 2³ = (x + 2)³
2)
a³– 9a²+ 27a – 27a = a³– 3.a².3 + 3. a.3²– 3³ = (a – 3)³
7-TRINÔMIO DO 2º GRAU
Aplica-se a identidade: ax² + bx + c = a(x ─ x1)(x ─ x2); a
onde x1 e x2 são as raízes da equação do 2º grau:
ax² + bx + c = 0.
Exemplos: 1) 2x²─ 7x + 3=
2(x − ½)(x – 3)
