19/10/2021
คณิตศาสตร์ กับ สุนทรียภาพ และ ความงาม
ถ้านึกกันแบบผิวเผิน “คณิตศาสตร์” ดูจะเป็นสิ่งที่ยึดโยงกับนามธรรมหรือสัญลักษณ์ เป็นอะไรที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ โครงสร้าง จำนวน หรือการพยากรณ์ในเชิงสถิติ จนคำว่าคณิตศาสตร์ดูคล้ายจะเป็นศาสตร์ที่ยากและไม่น่ารื่นรมย์เอาเสียเลย แท้จริงแล้วคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ซ่อนอยู่เบื้องหลังความงดงามของธรรมชาติ เอาเข้าจริงรูปทรงของสิ่งต่าง ๆ มีสูตรของคณิตศาสตร์เป็นตัวกำกับอยู่ มนุษย์เรานำเอาแนวคิดเหล่านี้ไปใช้ในการจัดสัดส่วนการออกแบบรูปทรงทางสถาปัตยกรรม จนกระทั่งเกิดแนวคิดความงามจากหลักคณิตศาสตร์ และมันจะดีมากหากเด็ก ๆ ของเราเรียนวิชาคณิตศาสตร์นี้ด้วยความรู้สึกสุนทรีย์ในจิตใจ ไม่ใช่เพียงแค่กระบวนการความคิดทางสมอง หรือการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีวันเปลี่ยนแปลง แต่มันคือการเรียนคณิตศาสตร์ด้วยการใช้ใจหรือใช้ความรู้สึกใส่เข้าไปในหลักการของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มาจากธรรมชาติและความจำเป็น
นักวิชาการให้นิยามคำว่า “คณิตศาสตร์” ไว้หลากหลาย จากความหมายที่ได้ศึกษามาพอสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์ที่มีความหมายกว้างมาก เป็นศาสตร์ที่ใช้ความคิดเป็นฐาน มีลักษณะภาษาเฉพาะตัวที่ถูกกำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ มีการสื่อความหมายที่ถูกต้องชัดเจน เป็นโครงสร้างที่มีเหตุผล มีระเบียบแบบแผน มีหลักการที่แน่นอน คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์โดยไม่จำเป็นต้องมีการอ้างอิงจากแหล่งใด ๆ
ไม่มีหลักฐานอ้างอิงแน่ชัดว่าคณิตศาสตร์กำเนิดมาจากอะไร แต่มีการสันนิษฐานกันว่า คณิตศาสตร์มีพื้นฐานมาจากธรรมชาติ นั่นคือ การนับจำนวน เล่ากันว่ามีมนุษย์ชายในสมัยโบราณที่เข้าป่าเพื่อเก็บผลไม้ชนิดหนึ่ง เขาเกิดคำถามขึ้นมาในใจว่าจะต้องเก็บผลไม้ชนิดนี้กี่ผลดีจึงจะสามารถแบ่งให้กับครอบครัวได้เพียงพอ ว่าแล้วชายคนนั้นก็หยิบผลไม้ขึ้นมา 1 ลูก แล้วทำท่าหักนิ้วหัวแม่มือเข้าหาตัวเพื่อแทนตัวเอง จากนั้นหยิบขึ้นมาลูกที่ 2 ทำท่าหักนิ้วชี้เข้าหาตัวเพื่อแทนภรรยา และหยิบผลไม้ลูกที่ 3 แล้วทำท่าหักนิ้วกลางเข้าหาตัวเพื่อแทนลูกของเขา โดยนับเป็นจำนวน หนึ่ง สอง สาม ตามลำดับ ชายคนนั้นค้นพบว่าการหักนิ้วทีละนิ้วแทนการนับจำนวนที่เริ่มจาก 1 นั่นเอง
นอกจากนั้น บันทึกในประวัติศาสตร์ยังมีการชี้ว่าราว 5,000 ปีก่อน ในยุคสมัยบาบิโลนและอียิปต์มีการใช้สัญลักษณ์แทนจำนวน คนเริ่มรู้จักการบวก ลบ คูณ และหาร สำหรับการค้าขายหรือซื้อสิ่งของที่จำเป็นในชีวิตประจำวัน และยังใช้สำหรับการบอกระยะทางและเวลาอีกด้วย จนมาถึงสมัยกรีกมีการค้นพบทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากมายที่กลายมาเป็นพื้นฐานของหลักการในปัจจุบัน เช่น พิทากอรัส ที่มาจากการวาดรูปสามเหลี่ยมบนพื้นทราย ยูคลิด ที่กลายมาเป็นพื้นฐานทางเรขาคณิต ส่วนโรมันก็ได้มีการนำเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ในแวดวงการก่อสร้าง และการทหารอีกด้วย หลังจากนั้นความรู้ทางคณิตศาสตร์ก็ถูกนำไปต่อยอดมากมาย ทั้ง ดาราศาสตร์ แพทยศาสตร์ จนกระทั่งปัจจุบันข้าวของเครื่องใช้ เทคโนโลยี และนวัตกรรมต่าง ๆ ล้วนมีรากฐานมาจากกระบวนการทางคณิตศาสตร์แทบทั้งสิ้น
แนวคิดคณิตศาสตร์กับความงาม
ลวดลายในธรรมชาติที่สวยงาม มีระเบียบแบบแผนที่ชัดเจน สอดแทรกความสมมาตรในรูปแบบต่าง ๆ ไว้ จนมองดูเหมือนว่าความประณีตเช่นนี้เกิดจากฝีมือจิตรกรที่บรรจงแต่งแต้มสร้างสรรค์ มีตั้งแต่ความงามในระดับที่เรียบง่าย เช่น เกลียวหอย ลายของปีกผีเสื้อ รูปทรงของใบไม้ จนถึงความงามที่สลับซับซ้อน เช่น การคดเคี้ยวของเส้นทางลำน้ำ คลื่นในทะล รูปแบบการก่อตัวของฟองโฟม สิ่งเหล่านี้กลายเป็นแรงบันดาลใจให้นักปรัชญาพยายามหาคำตอบมาอย่างยาวนาน เพื่ออธิบายถึงรูปแบบการเจริญเติบโตของแพทเทรินเหล่านั้น โดยใช้ศาสตร์ต่าง ๆ ทั้งจากเลขคณิต ฟิสิกส์ รวมไปถึงเคมี จนในปัจจุบันเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เข้ามามีส่วนช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณทำให้สามารถเห็นความสลับซับซ้อนขนาดใหญ่ที่ก่อตัวขึ้นมาจากลวดลายอันเรียบง่ายอย่างไม่เคยมีมาก่อน
คณิตศิลป์
สูตรทางคณิตศาสตร์ที่กำกับความงามในรูปทรงของธรรมชาติอยู่ อย่างเช่น สัดส่วนทองคำ (golden Ratio) 1.618 และ ตัวเลขฟิโบนัชชี่ (Fibonacci) แพทเทิร์นของตาสับปะรด หรือการเรียงตัวของเมล็ดดอกทานตะวัน แนวคิดเหล่านี้ถูกนำไปใช้ช่วยจัดสัดส่วนในการออกแบบสถาปัตยกรรมและงานศิลปะมากมาย อาทิ การใช้ลวดลายเรขาคณิตในการออกแบบศิลปะอิสลามที่ต้องอาศัยอารมณ์สุนทรีย์ ความประณีต และความเข้าใจในหลักคณิตศาสตร์ขั้นสูง ศิลปินมุสลิมจึงใช้รูปทรงเรขาคณิตและการประดิษฐ์ตัวอักษรเพื่อสร้างลวดลายซ้ำ ๆ เป็นรูปแบบของศิลปะการตกแต่ง ดังเช่นมัสยิดสุเลย์มานิเย (The Mosque of Suleiman หรือ The Süleymaniye Mosque) มัสยิดที่ถือเป็นผลงานชิ้นเอกของสถาปนิกชื่อดัง Mimar Sinan สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1557 เพื่อเป็นบรรณาการให้กับสุลต่านสุเลย์มาน เป็นอีกหนึ่งสถานที่ที่มีชื่อเสียงด้านสถาปัตยกรรมในเมืองอิสตันบูล เมื่อเข้าไปในมัสยิดคุณจะเห็นการประสานทางเรขาคณิตระหว่างรูปสามเหลี่ยม หกเหลี่ยม ดาว และวงกลม ที่มีความสมมาตร สมดุล ทับซ้ำกันไปมาทุกที่จนรู้สึกถึงความมหัศจรรย์อันสง่างามของคณิตศาสตร์
เว็บไซต์ www.livesciences.com จัดอันดับให้ ภาพมนุษย์วิทรูเวียน (The Vitruvian Man) ของ ดา วินชี เป็น 1 ใน 10 สุดยอดผลงานทางความคิดของเขา ภาพดังกล่าวถูกวาดตามคำบรรยายในหนังสือเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมของ มาร์คัส วิทรูเวียส พอลลีโอ (Marcus Vitruvius Pollio) สถาปนิกชาวโรมันที่มีชีวิตอยู่ราว 100 ปีก่อนคริสตกาล โดยบรรยายส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์ตามสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์แบบทางความงามไว้ดังนี้
- 1 ฝ่ามือ ยาวเท่ากับความกว้างของนิ้วมือทั้งสี่
- 1 ฝ่าเท้า ยาวเท่ากับความกว้างของ 4 ฝ่ามือ
- 1 คิวบิต (ความยาวของช่วงแขนล่าง ตั้งแต่ปลายนิ้วกลางถึงข้อศอก) ยาวเท่ากับความกว้างของ 6 ฝ่ามือ
- ระยะจากปลายคางจนถึงตีนผมที่หน้าผาก ยาวเท่ากับ 1/10 ของความสูง (ของคน ๆ นั้น)
- ความยาวของใบหู เท่ากับ 1/3 ของใบหน้า
- ความยาวของฝ่ามือ เท่ากับ 1/10 ของความสูง (ของคน ๆ นั้น)
- ระยะจากปลายหัวไหล่ทั้ง 2 ด้าน ยาวเท่ากับ 1/4 ของความสูง
เมื่อวาดตามสัดส่วนที่กำหนดแล้วนำมาประกอบกันแล้วจะได้ภาพมนุษย์ชายที่มีรูปร่างสมบูรณ์แบบตามความคิดของวิทรูเวียส
ศิลปะกับคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอีกรูปแบบหนึ่ง คือ ศิลปะการพับกระดาษแบบ โอริงามิ ของญี่ปุ่น ความงดงามของการสร้างสรรค์งานศิลปะที่นำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาพับเป็นแผ่นเล็ก ๆ แล้วใช้วิธีสอดประกอบกันเป็นรูปทรงต่าง ๆ ทั้ง ปริซึม ทรงสี่เหลี่ยม ทรงสามเหลี่ยม ทรงหลายเหลี่ยม ใช้ทั้งความคิดสร้างสรรค์ ความประณีตศิลป์ ฝึกให้สมองได้คิดและเชื่อมโยงคณิตศาสตร์เข้ากับธรรมชาติรอบตัว
แนวทางการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กับธรรมชาติ และศิลปะ
การเรียนรู้แบบ วอลดอร์ฟ (Waldorf) เป็นหนึ่งในแนวคิดที่ได้รับการยอมรับจากหลายโรงเรียน โดยเฉพาะกับโรงเรียนทางเลือกที่มุ่งเน้นให้เด็กมีความเชื่อมโยงกับธรรมชาติและจักรวาล ฝึกให้เด็กได้สังเกตความงามในธรรมชาติ และจดบันทึกด้วยภาพวาด และสอนว่าความงามเหล่านั้นมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่เสมอ ซึ่งแนวคิดนี้เชื่อว่าจะส่งผลดีต่อสมอง ความรู้จะถูกประทับเข้าไปในส่วนลึกของจิตใจได้มากมายกว่าการจดจำที่มีแต่สูตร สัญลักษณ์ ตัวเลข กับโจทย์ที่เน้นไปที่ระบบของกระบวนความคิด และไม่สัมพันธ์กับปรากฏการณ์จริงในธรรมชาติ
อีกกรณีที่โรงเรียนชุมชนบ้านท่าสองยาง อำเภอท่าสองยาง จังหวัดตาก นำวิชาคณิตศาสตร์มาสร้างงานศิลปะได้อย่างงดงาม ด้วยการนำเอารูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานทั้ง 8 ลาย และลายประยุกต์อีก 20 ลวดลายมาผสมผสานกับการเย็บปักถักร้อยด้วยเส้นด้ายหลากสีสัน จนเกิดเป็นงานศิลปะที่มีความสวยงามแปลกตา การทำเช่นนี้จะเป็นการสอดแทรกความรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิต การวัด คู่อันดับ สถิติ ให้กับเด็กโดยไม่รู้ตัว เด็ก ๆ จะมองเห็นความสวยงามของวิชาคณิตศาสตร์และเรียนวิชานี้ได้อย่างมีความสุข
ถ้าตัวเลขและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มีความงดงามเป็นผลลัพธ์ เด็ก ๆ จะจดจำวิชาคณิตศาสตร์ด้วยความรู้สึกอิ่มเอมของหัวใจ ไม่ใช่เพียงแค่กระบวนการความคิดทางสมองเท่านั้น แต่มันคือการใส่ความรู้สึกเข้าไปในหลักการทางคณิตศาสตร์ และทำให้นักเรียนได้เรียนรู้ว่าการเรียนคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้แยกเป็นเอกเทศเลยกับสุนทรียภาพ และความงาม
#อัตนัย #บทความ #บทความการศึกษา #คณิตศาสตร์ #ความงาม
อ้างอิง
https://bit.ly/3DvIpqO
https://bit.ly/3ACy8XS
https://bit.ly/3lAiQyC
https://bit.ly/3FzVvFk
https://bit.ly/30nzn0U
https://bit.ly/3oZ6JNQ
https://bit.ly/3BDrYZ6
