13/05/2021
Lição n°2
Sumário: Continuação ( Derivada da regra)
Bom, meu caros ilustre, desculpam pela demora
Na aula passada, fizemos alguns cálculos da derivada, aplicando assim, três regras. , se y = aⁿ = n • aⁿ-¹
, aplicação da potencia a cada monómio
, ide mescla coisa
Hoje trago pra ti, duas regras muito simples:
Bem, tu sabes que para resolver qualquer aplicação derivacional, é necessário que conheças a seguinte regra y = aⁿ = n • aⁿ - ¹, para a resolução do produto de uma função derivacional, obedecemos a seguinte regra y = u • v = u' • v + u • v', sei que não Entendes, veja no exemplo
Da função, encontra a sua derivada
👉👉👉 y = 3x 👈👈👈
Sabes que 3 = u e x = v, veja só wy, se nós aplicar essa fórmula y = u • v = u' • v + u • v', temos
y' = 3' • x + 3 • x'
Derivada de qualquer constante é zero, a constante aí é 3, também na aula passada já falamos que derivada de qualquer monômio con o coeficiente 1 e expoente 1 é mesmo 1, esse monômio com expoente e coeficiente 1 é x
y' = 0 • x + 3 • 1
y' = 0 + 3
y' = 3
Viste como funciona nem? É mesmo básico wy
👉👉👉👉Regra do coeciente👈👈👈👈
y = u/v
y' = ( u' • v - u • v')/v²
Muito básico nem wy, vamos ao exemplo
👉👉 y = 3/x👈👈
Aplicando a regra y' = u/v = ( u' • v - u • v')/v² , temos:
Sabes que 3 = u e x = v, então vem wy
y' = 3' • x - 3 • x'/x²
Operando as coisas, viste nem wy?
y' = (0 • x - 3 • 1)/x²
F**a...
y' = (0 - 3)/x²
y' = - 3/x²
Viva
Wy, assim mesmo já sabes derivada, não vale apena só duvidares.
👉👉👉👉👉Exercíxios👈👈👈👈👈
Encontre as derivadas das seguintes funções
👉👉👉 a) f(n) = n²•eⁿ👈👈👈
Assim já tipo é rijo nem? Isso vai morrer nas calmas, mas agora você é que vai bater.
Aplicando y = u • v = u' • v + u • v', veja só wy, se n² = u e v = eⁿ
Uma dica, a derivada do menino euler, é mesmo menino euler ó wy
f(n)' = ( n²)' • eⁿ + n² • (eⁿ)'
Para n², aplica-se a regra de potência, já esqueceste wy?? Amm!!
f(n)' = (2•n²-¹)•eⁿ + n² • eⁿ
f(n)' = 2n•eⁿ + n²•eⁿ
Colocando em evidênia o eⁿ, f**a:
f(n) = neⁿ(2 + n)🚩🚩🚩, wowoo, mambo morreu
👉👉👉 b) f(t) = (t⁶ - 3t⁴ + t)( t⁴ + 8 ) 👈👈👈
Ja sabes a regra a aplicar nem wy, regra do produto
Veja só wy u = (t⁶ - 3t⁴ + t) e v = ( t⁴ + 8 ), vem wy, o mambo também é básico
f(t)' = (t⁶ - 3t⁴ + t)'•( t⁴ + 8 ) + (t⁶ - 3t⁴ + t)•( t⁴ + 8 )'
f(t)' = 6•t⁶⁻¹- 4 • 3t⁴⁻¹ +1• t⁻¹)'•( t⁴ + 8 ) + (t⁶ ⁻ 3t⁴ + t)•(4• t⁴⁻¹ + 8 )'
f(t)' = (6t⁵ ⁻ 12t³ + 1)'•( t⁴ + 8 ) + (t⁶ ⁻ 3t⁴ + t)•( 4t³ + 0 )
f(t)' = (6t⁵ ⁻ 12t³ + 1)•( t⁴ + 8 ) + (t⁶ ⁻ 3t⁴ + t)•4t³
Aplicando a multipicação de polinómio, teremos
f(t)' = 10t⁹ - 24t⁷+ 48t⁵ + 5t⁴ - 96t³ + 8, 🚩🚩🚩🚩🚩, mambo caiu, wy
👉👉👉👉 c) f(n)' = ( eⁿ - 5n )( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 )👈👈👈👈
Também morre, num tem nada wy, já sabea que u = ( eⁿ - 5n ) e v = ( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 )
Aplicando y = u • v = u' • v + u • v' , temos
f(n)' = ( eⁿ - 5n )' • ( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 ) + ( eⁿ - 5n )( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 )'
f(n)' = [ (eⁿ)' - (5n)' ] • ( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 ) + ( eⁿ - 5n ) • [ (5n⁸)' - (2n⁵)' + (6)' ]
Aplicando regra de potencia pra todos que estão a derivar, teremos
f(n)' = (eⁿ - 5)( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 ) + ( eⁿ - 5n )(40n⁷ + 10n⁴ + 0 )
f(n)' = (eⁿ - 5)( 5n⁸ - 2n⁵ + 6 ) + ( eⁿ - 5n )(40n⁷ + 10n⁴ )
Aplicando a multiplicação de polinómio e depois colocando em evidência o eⁿ, teremos:
f(n)' = eⁿ(5n⁸ + 4n⁷ - 2n⁵ - 10n⁴ + 6) - 225n⁸+ 60n⁵ - 30
👉👉👉 d) f(n) = eⁿ/n²👈👈👈
Aplicando a fórmula y' = u/v = ( u' • v - u • v')/v² , temos
y' = [( eⁿ )' • n² - ( eⁿ ) • ( n² )']/(n²)²
y' = (eⁿ•n² - eⁿ•2n)/n⁴
y' = neⁿ(n - 2)/n⁴
y' = eⁿ(n - 2 )/n³ 🚩🚩🚩🚩
Mambo morto
👉👉👉 e) y = (x² + 4x + 3)/(x² + 3x - 4)👈👈👈👈
Aplicando a fórmula y' = u/v = ( u' • v - u • v')/v² , teremos
y' = [ (x² + 4x + 3)'• (x² + 3x - 4) - (x² + 4x + 3)•(x² + 3x - 4)'] / (x² + 3x - 4)²
y' ={ [ (x²)' + (4x)' + (3)']• (x² + 3x - 4) - (x² + 4x + 3)•[(x²)' + (3x)' - (4)'] } / (x² + 3x - 4)²
Aplicando a regra de potência a todos elementos que estiverem a derivar, teremos
y = (2x + 4)(x² + 3x - 4)/(x² + 3x - 4)² 🚩🚩🚩🚩🚩🚩🚩, também morreu, wy você é bom
Veja lá então esse mambo
👉👉👉👉👉👉Tarefa👈👈👈👈👈
a) y = ( 4r - √3r)(e^r - 5)
b) y = ( 4r - √3r)/(e^r - 5)
Lembra: Ninguém é melhor que os outros, apenas somos melhor com os outros
