Dr. Walter Statistics

29/12/2024

Professionelle Nachhilfe für Kurse & Klausuren in Statistik, (Wirtschafts-)Mathematik, Ökonometrie, quantitativen Forschungsmethoden, Test- und Fragebogenkonstruktion sowie forschungsmethodisch-statistische Beratung bei Haus- und Abschlussarbeiten (kein Ghostwriting).

Online deutschlandweit. Einzelnachhilfe / -beratung ist auch in Präsenz in Kiel-Wellingdorf möglich.

Direkt einen Termin bestellen: https://www.walter-statistics.com/contact

19/11/2024

Vorhermessung bei randomisierten Experimenten notwendig?

Häufig werden bei randomisierten Experimenten in der Forschungspraxis Messungen der abhängigen Variablen vorgenommen, bevor das Experiment durchgeführt wird (Vorhermessung). Nach dem Experiment werden Unterschiede in den mittleren Differenzen der Nachher- und der Vorhermessungen auf Signifikanz zwischen den Experimentalgruppen getestet. Es handelt sich also um ein gemischtes Design. Im Fall von zwei Gruppen (Experimental- und Kontrollgruppe):

vorher Treatment nachher
EG o x o
KG o o

und dann der Vergleich von (nachher - vorher)_EG mit (nachher - vorher)_KG .

Grundsätzlich ist dieses Vorgehen bei randomisierten Experimenten nicht unbedingt notwendig. Aufgrund der Randomisierung dürfen wir erwarten, dass sich die Vorhermessungen von Experimental- und Kontrollgruppe im Mittel nicht unterscheiden. Falls sie sich doch signifikant unterscheiden, dann ist es allein auf den Zufall zurückzuführen und ein signifikanter Mittelwertsunterschied stellt einen Fehler 1. Art (alpha-Fehler) dar. Deshalb ist auch die Signifikanztestung der mittleren Unterschiede zwischen den Vorhermessungen der beiden Gruppen nicht unbedingt notwendig.

Insbesondere bei kleinen Stichproben (n

14/12/2023

Neue Bewertung meines Nachhilfeunterrichts in Mathematik und Statistik (Bachelor BWL)

"Herr Walter ist eine sehr konsequente Lehrkraft, die es schafft, alles nötige aus einem rauszuholen. Ich war immer schlecht in Mathe, aber durch den Unterricht bei ihm und durch seine Unterstützung habe ich es geschafft, zwei meiner wichtigsten Klausuren zu bestehen. Er geht tief in die gegebenen Materialien ein und nimmt sich auch die Zeit, alles zu erklären, selbst wenn es erst nach dem vierten oder fünften Mal verstanden wird. Ich war sehr zufrieden mit der Nachhilfe und, sollte ich in der Zukunft wieder ein Fach wie Mathe oder Statistik haben, würde ihn erneut um Hilfe bitten."

11/07/2023

Studentin chattet während einer Online-Klausur über die Prüfungsinhalte und wird dafür exmatrikuliert. Das Verwaltungsgericht Berlin hat die Exmatrikulation als rechtmäßig beurteilt.

https://www.berliner-zeitung.de/news/waehrend-online-klausur-gechattet-berliner-studentin-rechtmaessig-exmatrikuliert-li.366172?wt_zmc=nl.int.zonaudev.112331552451_426470441627.nl_ref.

Das Berliner Verwaltungsgericht hat die Klage einer Studentin abgewiesen. Eine besonders schwere Täuschung während einer Klausur bedeutet demnach Uniausschluss.

26/10/2022

Beweis der Identität von Cassini (1680) mit dem Prinzip der vollständigen Induktion

Für die Fibonacci-Folge mit f_0 = 0, f_1 = 1 und f_n = f_n-1 + f_n-2 für alle n ≥ 2, n e ℕ fand der italienische Astronom und Mathematiker Giovanni Domenico Cassini (1625-1712) im Jahr 1680 die nach ihm benannte Identität: Ein Beweis dieser Identität mit dem Prinzip der vollständigen Indukt...

30/07/2022

Kleine Übungsaufgabe zu Beschränktheit, Monotonie und Konvergenz einer Folge

Sei x_1 = 1 und x_n+1 = 2√(2) für alle n e N.

i) Beweise: √(x_n) ≤ 2 für alle n e N.
ii) Beweise, dass die Folge (x_n) monoton wächst.
iii) Beweise, dass die Folge (x_n) konvergiert.

zu i) Sei n = 1. Dann sind x_1 = 1 und √(x_1) = √1 = 1 ≤ 2.

Es gilt also für ein n e N: √x_n ≤ 2.

Zu zeigen ist, dass für x_n+1 gilt: √(x_n+1) ≤ 2.

Es gilt:

√(x_n+1) = √(2√(x_n)) = √2 · √(√(x_n)) ≤ √2 · √2 = 2.

ii) Wenn (x_n) monoton wachsend ist, muß gelten:

x_n ≤ x_n+1 für alle n

Es ist zu zeigen, dass gilt: x_n ≤ 2√(x_n) → √(x_n) ≤ 2.

√(x_n) ≤ 2 gilt wegen i).

iii) Jede monoton wachsende Folge, die nach oben beschränkt ist, konvergiert. (x_n) ist monoton wachsend und wegen x_n ≤ 2√(x_n) ≤ 2·2 = 4 nach oben beschränkt. Also ist die Folge konvergent (gegen 4, da sup(x_n) = 4 und jede monoton wachsende und nach oben beschränkte Folge gegen ihr Supremum konvergiert).

22/07/2022

Two Centuries of Hypothesis Testing.

Der US-amerikanische Statistiker Erich L. Lehmann über die Geschichte der Inferenzstatistik im 19. und 20. Jahrhundert. Vortrag vom 28. April 1992.

Erich L. Lehmann war ein bedeutender mathematischer Statistiker, der Bücher über Punktschätzung, Hypothesentesten, Large Sample Theory und nonparametrische Statistik geschrieben hat.

Two Centuries of Hypothesis Testing (1992), 53 minutes

16/07/2022

Der schwedische Statistiker Harald Cramér (1893-1985) spricht über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie von Pascal über Bernoulli, Laplace, von Mises bis Kolmogorov inklusive der Beweisführung des Zentralen Grenzwertsatzes durch Laplace, Lyapunov, Lindeberg und Feller sowie über die Geschichte der Inferenzstatistik (R. A. Fisher, Jerzy Neyman, Egon Pearson) auf einem Kolloquium der University of Connecticut am 12. Mai 1980.

Cramér selbst war ein bedeutender mathematischer Statistiker, ist vielen der Genannten persönlich begegnet und hat mit ihnen diskutiert, so daß er über die Geschichte dieser Disziplinen aus eigener Erfahrung berichtet.

Mathematical Probability and Statistical Inference, Some Recollections from an Important Phase of Scientific Development (1980), 86 minutes

08/07/2022

Erwartungstreue, Effizienz und Konsistenz eines Schätzers

Unter einem Schätzer versteht man eine Funktion von Stichprobendaten T = f(X) die zur Schätzung einer unbekannten Größe θ einer Zufallsvariablen, z.B. des Erwartungswerts, E(X), oder der Varianz, Var(X), verwendet wird. Beispielsweise kann man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen durch das...

15/06/2022

Steuersenkung wird bei Super E5 komplett weitergegeben

Ein Vergleich der Preise für einen Liter Super E5 in Deutschland und Österreich zeigt, daß die Steuersenkung komplett an die Verbraucher/innen weitergegeben wurde.

Preise in Deutschland am 30.5. und am 6.6.: € 2,19 und € 2,00.
Preise in Österreich am 30.5. und am 6.6.: € 1,83 und € 1,99.

Am 30.5., also vor der Steuersenkung, betrug die Differenz der Preise 36 Cent, am 6.6., also nach der Steuersenkung, betrug sie 1 Cent. Die Differenz von 35 Cent ist gleich der Steuersenkung.

Das Gefühl in der Öffentlichkeit, daß die Steuersenkung nicht vollständig weitergegeben wurde, rührt vielleicht daher, daß der Benzinpreis zwischen dem 30.5. und dem 6.6. um 16 Cent (Österreich) gestiegen ist, so daß der Preis in Deutschland nur um 19 Cent netto gefallen ist.

Die verwendeten Benzinpreise stammen aus der Veröffentlichung der EU-Kommission.