14/09/2024
كيفية تحويل الاحداثيات الجغرافية:-
سطح الأرض شكل كروي:
عند اعتبار سطح الأرض على شكل كرة فإن العمود الساقط من سطح الأرض على سطح الكرة يلاقي سطح نصف قطر الكرة الأرضية ، وتكون المسافة R=نصف قطر الكرة الأرضية عند المركز. ولهذا تكون الإحداثيات الكارتيزية كالتالي:-
Z = (R + h) * sin (ϕ)
X = (R+ h) * cos (ϕ) * cos (λ),
Y = (R+ h) * cos (ϕ) * sin (λ) , R = 6370 km.
مثال 1
نقطة احداثياتها الجغرافية هي(53’ N, 42° 41’ E, 600 m 29°) احسب الاحداثيات الكارتيزية علما بأن نصف قطر الكرة الأرضية = 5335 كم؟
الحل :-
Z = (R + h) * sin (ϕ) = (6375 + 0.6) * sin (29o 53’) = 3176.551 km.
X = (R + h) * cos (ϕ) * cos (λ) = (6375 + 0.6) * cos (29o 53’) * cos (42o 41’) =4063.633 km.
Y = (R + h) * cos (ϕ) * sin (λ) = (6375 + 0.6) * cos (29o 53’) * sin (42o 41’) =3747.625 km.
مثال 2
نقطة احداثياتها الكارتيزية هي (1789.75 , 2897.22 ,3562.48) كم. احسب الاحداثيات الجغرافية علما بأن نصف قطر الكرة الأرضية = 6370 كم؟
الحل :-
Z = (R + h) * sin (ϕ) , X = (R + h) * cos (ϕ) * cos (λ) , Y = (R + h) * cos (ϕ) * sin (λ)
tan λ = Y/ X λ = tan-1 (2897.22/ 3562.48) = 39° 07’ 12.2” .
Z/ X = tan (ϕ)/ cos (λ) tan (ϕ) = 0.3917 ϕ = 21° 23’ 25.77” .
Z = 1798.65 = (6370 + h) * sin (ϕ) h = - 1438.439 km