17/05/2020
Tema: Funciones lineales y Frontera de posibilidades
Caso de estudio: Un alumno en la clase de Aritmética atiende a la teoría, pero no mucho los ejercicios prácticos. Casualmente en un examen obtiene 18 de nota y asegura que repetirá el mismo resultado sin importar si atiende o no a la clase. ¿Sera cierta esta afirmación?
Resolución:
1. Datos:
Para obtener un estudio objetivo se observó al alumno en dos parámetros: horas de atención vs nota y horas de distracción vs nota y nos dio los siguientes resultados:
Horas de atención:
2h ----> 10
6h ----> 20
Horas de distracción:
0h ----> 20
6h ----> 02
2. Análisis:
Al analizar la data podemos elaborar dos rectas en plano de Horas Vs Nota, una L1 de horas de atención y una L2 de horas de distracción.
L1: (m1)x + b
m1 = ∆y/∆x= (20-10)/(6-2)= 10/4=2.5
Evaluando en: (2;10)
(2.5)2 + c = 10
c = 5
L1: y = (2.5)x + 5
L2: (m2)x + b
m2 = ∆y/∆x= (02-20)/(6-0)= (-18)/6=-3
Evaluando en: (0;20)
(-3)0 + c = 20
c = 20
L2: y = (-3)x + 20
Luego llevaremos las rectas al plano de Horas Vs Nota, entendiendo que las rectas representan el máximo universo de eventos posibles del alumno para cada caso (atención y distracción), obtenemos que la intersección de las áreas debajo de las rectas es el espacio donde se mueven las posibilidades de notas del alumno en base a sus horas de atención y distracción.
Para obtener el máximo posible igualamos las rectas en el mismo y pues observamos que en su intersección está en el punto con el y máximo, así:
y = (2.5)x + 5 = (-3)x + 20
(5.5)x = 15 … x = 2.72 horas, entonces y = 11.8
Se observa que el 18 obtenido por el alumno esta lejos del máximo posible y, por ende, fuera del rango de eventos posibles.
3. Análisis:
Al estar la nota 18 fuera del espacio de posibilidades del alumno, es matemáticamente imposible que el alumno repita la nota obtenida y no debería confiarse en su rendimiento actual de concentración y su prestación actual a la distracción para obtener notas mayores a 11.8. La frontera de posibilidades nos da un alcance real y fresco de las posibilidades máximas, al estar fuera de la frontera quiere decir que estamos en una situación fuera de nuestro alcance y que no deberíamos tomarlo como un caso general sino muy por el contrario como un producto atípico que no volverá a repetirse a menos que dicho evento, con ciertas mejoras, este a nuestro alcance o posibilidad.
